E8

Ritt auf der Weltformel
http://www.pm-magazin.de/de/heftartikel/artikel_id3830.htm

VIDEO - Roation of the Lie E8 group
http://www.youtube.com/watch?v=SBxBQYmPIM4

VIDEO - Garrett Lisi at TED
http://www.youtube.com/watch?v=y-Gk_Ddhr0M

VIDEO - projections of various rotations of the E8 root system in eight dimensions
http://deferentialgeometry.org/anim/e8rotation.mov

In mathematics, E8 is the name given to an exceptional simple Lie group of dimension 248 (see below); the same notation is sometimes used for its root lattice, which has rank 8. The group E8 was discovered between the years of 1888 and 1890 by Wilhelm Killing, though he did not prove its existence, which was first shown by Élie Cartan.
http://en.wikipedia.org/wiki/E8_(mathematics)

Eine Lie-Gruppe, benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur, die zur Beschreibung von kontinuierlichen Symmetrien verwendet wird. Lie-Gruppen (auch Lie'sche Gruppen genannt) sind in fast allen Teilen der heutigen Mathematik, sowie in der theoretischen Physik, vor allem der Teilchenphysik, wichtige Werkzeuge.

Formal handelt es sich bei einer Lie-Gruppe um eine Gruppe, die zusätzlich die Struktur einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit besitzt, so dass die Multiplikation und Inversenbildung kompatibel mit dieser glatten Struktur sind.

Lie-Gruppen und Lie-Algebren wurden um 1870 von Sophus Lie zur Untersuchung von Symmetrien in Differentialgleichungen eingeführt; unabhängig von Lie entwickelte Wilhelm Killing ähnliche Ideen zum Studium nicht-euklidischer Geometrien. Eine ältere Bezeichnung für Lie-Gruppe ist stetige Gruppe oder kontinuierliche Gruppe. Diese Bezeichnungen beschreiben aber besser das, was man heute unter einer topologischen Gruppe versteht. Jede Lie-Gruppe ist aber auch eine topologische Gruppe.
http://de.wikipedia.org/wiki/Lie-Gruppe

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